Mathe aktiv

Anzahl und Reihenfolge unterscheiden

Wenn ich z.B. drei Kugeln irgendwo auf dem Hunderterbrett verteile, dann sieht man die Anzahl der von mir hingelegten Kugeln: Es sind drei. Es ist die Menge (=die Anzahl) drei.

Wenn ich allerdings mehrere Kugeln frei auf dem Hunderterbrett verteile, kann ich irgendwann nicht mehr mit einem Blick erfassen, wie viele es sind. Ich muss die Kugeln zählen, um herauszufinden, wie viele es sind (welche Anzahl sie haben, wie groß die Menge der Murmeln ist).

Der Mathematikus ist ein praktisch veranlagter Typ. Er kennt einen Trick, wie man nicht so viel zählen muss, sondern gleich SEHEN kann, wie viele Murmeln auf dem Hunderterbrett liegen: Man verabredet, dass oben links das Loch die „Hausnummer“ 1 hat und vergibt dann weiter Hausnummern: 1. Reihe von 1 bis 10 – 2. Reihe von 11 bis 20 – 3. Reihe von 21 bis 30 und so weiter. Wichtig: Immer von links nach rechts nummerieren.

Nun kann ich die Murmeln entsprechend der Hausnummern gleich in eine Reihenfolge legen: Die erste Murmel auf die Hausnummer 1, die zweite auf die Hausnummer 2 und so weiter. Dann kann ich schließlich mit zwei Blicken erfassen, wie viele Murmeln auf dem Brett liegen.

Ich habe also eine Anzahl von Murmeln in eine Reihenfolge gelegt und kann daher ganz schnell sehen, wie viele es sind, ohne zählen zu müssen.

Wenn man aber wie ein Mathematikus handelt, dann kenn man einen Trick und legt die drei Kugeln gleich in die richtige Reihenfolge: Auf die Stelle Nr. 1, Nr. 2 und Nr. 3. Dann sieht man, dass es drei Kugeln sind, aber sie liegen dann auch gleich auf den richtigen Stellen in der Reihenfolge. Diese Reihenfolge haben die Mathematiker untereinander verabredet und festgelegt.

Wenn ich auf eine Stelle zeige, kann ich mir vorstellen, dass alle Plätze bis dahin belegt, dass also von der ersten Stelle bis zu der von mir gezeigten Stelle überall Murmeln liegen. Dann weiß ich gleichzeitig, ‚welche Hausnummer‘ die Stelle hat, auf die ich zeige und wie viele Murmeln bis zu dieser Stelle im ganzen da liegen.

Beispiel: Ich zeige auf die Murmel Nr. 34. Von der ersten bis zur 34. Stelle liegen dann dort 34 Murmeln.